Explication physique des caractéristiques d'un voilier

L'hydroptère, avant d'être l'hydroptère, est un trimaran. Un trimaran, et donc, un voilier.
Donc, au lieu vous perdre tout de suite avec des termes ulrta-complexes, et avant d'expliquer le fonctionnement de l'hydroptère, il vaudrait mieux comprendre le voilier. Le simple voilier.
Nous allons donc commencer par étudier les particularités principales d'un ... voilier. Surprenant non ?

On en vient donc au problème principal : Comment peut bien avancer un voilier ?

Un voilier avance, tout le monde le sait, par la force du vent. Mais si l'on prend la chose telle qu'elle, on ne peut donc avancer que là où le vent nous mène, c'est à dire que si l'on a un vent ouest/estVent allant de l'ouest vers l'est, on va vers l'Est... Vous nous direz, en partant de la France, avec un tel vent, c'est pratique pour traverser l'Atlantique.. Mais si en plein milieu de la traversée le vent se retourne ?
On peut donc conclure que soit un voilier avance dans le sens du vent, soit il existe autre chose, de plus efficace, qui lui permet de se diriger lors de sa navigation. Après tout, vous pensez ce que vous voulez. mais, pour la cohérence de notre TPE, et face à la physique, nous, nous allons considérer la deuxième possibilité.

Si on remplace les voiles par un moteur, il n'y a plus le problème de la direction (et du sens) du vent (à condition qu'il y ait un gouvernail). Mais ce serait trop facile. Nous allons donc vous expliquer comment avance un voilier (sans moteur).

Une voile de bateau fonctionne exactement comme une aile d'avion. A l'intérieur de la voile, le vent crée une surpressionLorsque la pression est supérieure à la pression atmosphérique, on appelle ça surpression, qui gonfle la voile, mais à l'extérieur, l'air circule plus vite, et la voile s'accroche à la dépression Contraire d'une surpression : Lorsque la pression est inférieure à la pression atmosphérique qui en résulte. Pour mettre en évidence ceci plus clairement, vous pouvez faire l'expérience suivante : prenez deux feuilles de papier ordinaire (A4), tenez les suspendues, une dans chaque main, la longueur étant dans le sens vertical. Espacez les d'environ cinq centimètres. Maintenant soufflez entre les deux feuilles, on voit clairement qu'elles se collent l'une à l'autre. L'explication nous vient de Bernouilli : plus la vitesse de l'air est grande, plus la pression est faible, et donc la différence entre la pression en dehors des feuilles et entre les deux est grande (pression faible [depression] entre les deux feuilles), l'air "pousse" ainsi les feuilles de papier avec une plus grande force à l'extérieur qu'entre les deux. C'est exactement pareil avec une voile. Le vent créé une surpression d'un coté de la voile, et hop :

Nous avons fait deux expériences mettant en lumière le phénomène de surpression/depression :

[voir expérience de la balle de ping pong (expérience 3)]

[voir expérience de la feuille de papier (expérience 5)]

C'est beaucoup plus efficace que simplement de se laisser pousser par le vent. En plus, on peut aller là ou on veut ! À condition de faire des virages, un bateau peut tout à fait remonter contre le vent.

La Poussée D'Archimède

Problématique :
Pourquoi une aiguille coule-t-elle alors qu'un bateau, dans le cas de
l'hydroptère également fait de métaux, ne coule-t-il pas ?

Etude :
Avant toute chose, pour aider à la compréhension, nous vous informons que les lettres représentant des vecteurs respectent la règle suivante :
Si la (ou les) lettre(s) est(sont) en gras, cela fait référence au vecteur, c'est à dire à la norme, le sens, et la direction.
En revanche, si la (ou les) lettre(s) n'est(ne sont) pas en gras, cela se rapporte à la norme du vecteur.
Parenthèse fermée.
Partons de la formule de la poussée d'Archimède. Oui, tout à fait, d'Archimède, vu que c'est grâce à Archimède que les corps flottent. Quoi ? D'accord, reprenons : un corps qui flotte dans un fluide (eau, air, bien que dans ce dernier l'effet soit moins flagrant, vous allez bientôt voir pourquoi) subit deux forces basiques (nous sommes ici dans le cas « simple » où le système étudié n'a pas de mouvement) : le poids (vertical et vers le bas) et une autre force, apparement verticale et vers le haut puisque dans le référenciel TCGTerrestre Considéré Galiléen l'objet est au repos, soit d'après les lois de Newton : Δv nul (c'est à dire que la variation de vitesse est nulle, puisque l'objet ne bouge pas (Δv = v₂ - v₁)), soit la somme vectorielle des forces est nulle.
Ainsi une force compense exactement le poids, et est donc verticale et vers le haut. C'est la poussée d'Archimède, c'est à dire que l'objet en question est « porté » par le fluide, un peu comme s'il était posé sur une table, sauf que là le fluide ne porte pas tout (enfin la table non plus vous me direz mais nous allons rester concrets), c'est à dire qu'il y a des objets qui flottent, et d'autres non ...

De fait, nous allons d'abord calculer le poids à compenser par la poussée d'Archimède, dans les deux cas :
> Aiguille
On sait tous (ou on va le savoir) que
P₁ = m₁ x g
(avec P en Newton, m₁ en kg et g en N.kg^-1)
> Bateau
P₂ = m₂ x g
avec m₂ > m₁ (Que celui qui pense qu'un bateau est moins lourd qu'une aiguille aille sa balader dans les ports. Non mais. À la limite, cela peut être vrai dans le cas d'une aiguille de la taille et de la masse de la tour Eiffel et d'un bateau semblable à celui que nous avons utilisé pour nos expériences (si on peut appeler cela un bateau) [voir expérience [1] pour les images] mais prenons le cas concret que nous avons avancé en première intention)

La poussée d'archimède doit donc compenser un plus grand poids dans le cas d'une coque de bateau que dans celui d'une aiguille.

Venons en maintenant aux faits.

Donc, la formule de base :
PaC'est ainsi que la Poussée d'Archimède est notée = ρ_fluide . V_immergé . g

avec
Pa = poussée d'archimède (en Newton)
ρ_fluide = masse volumique du fluide (en kg.m^-3)
V_immergé = Volume immergé de l'objet (soit le volume d'eau déplacé) (en m³)
g = constante gravitationnelle (en N.kg^-1)

Donc, on prendra comme fluide l'eau, car sa masse volumique est ronde (1000 kg.m^-3),mais de toute façon, le raisonnement est le même quel que soit le fluide :
On sait que la masse volumique de l'eau vaut 1000 kg.m^-3.
Donc Pa = 1000.V_immergé.g
On s'aperçoit qu'il n'y a plus qu'une seule variable, c'est V_immergé : en effet une aiguille va déplacer moins d'eau (car elle a un volume immergé nettement moins important) que la coque d'un bateau. Donc, si l'on réfléchit, la poussée d'archimède sera moins importante dans le cas d'une aiguille que dans celui d'un bateau.

Démonstration par l'absurde :
Imaginons un peu...
Prenons, comme base, l'hypothèse d'un monde fantastique, un lac d'un plat impassible, un ciel dégagé, une aiguille se pose doucement sur la surface du lac, et là, elle flotte. D'après les lois de Newton [référenciel précisé plus haut], la somme des forces est nulle (voir ci dessus). Donc, étant donné que l'on considère comme forces actives seules le poids et la poussée d'archimède,
Pa = P

Donc
m₂ x g = 1000 x V_immergé x g
(on a simplement remplacé Pa par la formule pour calculer la Poussée d'Archimède, et P par la formule permettant de calculer le poids)
Donc, on simplifie :
m₁ = 1000 x V_immergé
Donc m₁ / V_immergé = 1000
On vient de trouver la masse volumiqueobtenue en divisant la masse par le volume d'une aiguille (pour la partie immergée, mais on peut considérer dans ce cas qu'une aiguille a la même masse volumique que la partie en question soit immergée ou non, sans trop de risques d'erreur).
Mesdames, Messieurs, la masse volumique d'une aiguille est de ... 1000 kg.m^-3 ! Hourra !
Et pourtant. Non. C'est faux. Totalement faux.
Supposons que la forme de l'aiguille soit un prisme (à cette échelle, l'erreur sera minime, voire négligeable) : disons qu'une aiguille fait 5cm de long, un millimètre de hauteur et un millimètre d'épaisseur. ce qui nous fait un volume totalRappel : Volume total d'un prisme = hauteur x longueur x largeur de :
5.10^-2 Longueur de l'aiguille (5 cm soit 0,05 mètre, d'où 5.10^-2) x 1.10^-3Epaisseur (ou largeur) de l'aiguille (1 millimètre soit 0,001 mètre, d'où 1.10^-3) x 1.10^-3Hauteur de l'aiguille (1 millimètre soit 0,001 mètre, d'où 1.10^-3) = 5.10^-8 m³, soit 50 mm³ !
C'est peu. Trop peu.
m₁Rappel : masse de l'aiguille / 5.10^-8Rappel : Volume de l'aiguille que l'on vient de trouver = 1000
[voir ci dessus si vous ne vous rappelez plus, on a juste remplacé dans la formule plus haut le volume que l'on connait maintenant]
m₁ = 1000 x 5.10^-8 = 5.10^-5kg, soit 50 mg. Pour qu'une aiguille ait une masse volumique de 1000 kg.m-3, il faut qu'elle pèse 50 mg... Or une aiguille ne doit pas être loin de peser 500 mg.
Il y a donc un problème quelque part ... Ah oui. Le titre de cette partie se nomme "démonstration par l'absurde". On est parti de l'hypothèse qu'une aiguille flottait. On arrive à une absurdité. Donc elle ne flotte pas. Mais on a vu aussi quelque chose d'intéressant : on en est arrivé, avec l'hypothèse qu'elle flotte, à une masse volumique égale à l'eau. Et oui, pour qu'un corps flotte, il faut en fait que sa densitéMasse volumique d'un corps divisé par la masse volumique de l'eau soit inférieure à 1, donc que sa masse volumique soit inférieure à celle de l'eau (1000).

Donc, pour flotter, il faut en fait un rapport masse/volume le plus petit possible.

Ceci dit, il est possible de trouver une aiguille et une coque du bateau faits dans des matières très proches (métaux). Mais il se trouve qu'une coque de bateau a deux choses que l'aiguille n'a pas : un volume très important, et surtout, une coque de bateau est « vide » à l'intérieur, c'est à dire que le métal se trouve autour, mais pas dedans. Donc le volume est très grand, mais la masse est majoritairement celle de l'air, donc tout à fait négligeable dans ce cas.

Peut être y a-t-il aussi une répartition du poids plus adaptée, la surface de contact avec l'eau étant beaucoup plus importante ...